Artikel ini akan menjelaskan tentang persamaan kuadrat dan Contoh soal persamaan kuadrat dengan rumus ABC agar lebih mudah untuk di pahami.
Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Persamaan kuadrat ini menggambarkan suatu parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah (tergantung nilai dari a), dan memiliki satu puncak atau titik balik (sudut miring dari parabola tersebut) yang ditentukan oleh koordinat (x, y) = (-b/2a, c-b^2/4a).
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan rumus-rumus seperti rumus ABC atau rumus umum. Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dapat berupa bilangan riil atau imajiner, tergantung pada nilai dari diskriminan (D = b^2 – 4ac) yang diperoleh dari rumus ABC.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dengan Rumus ABC
Contoh 1
Seorang petani ingin membuat sebuah kolam ikan dengan bentuk persegi panjang. Dia ingin membuat kolam dengan panjang 10 meter dan lebar 6 meter. Dia ingin mengetahui berapa banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut.
Pertama-tama, kita harus mencari luas kolam ikan tersebut dengan menggunakan rumus luas persegi panjang: luas = panjang x lebar
Jadi, luas kolam ikan adalah: luas = 10 meter x 6 meter luas = 60 meter persegi
Selanjutnya, kita harus menghitung volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam ikan tersebut. Untuk itu, kita dapat menggunakan rumus volume: volume = luas x tinggi
Kita dapat menganggap bahwa tinggi kolam ikan adalah 1 meter, sehingga rumusnya menjadi: volume = luas x tinggi volume = 60 meter persegi x 1 meter volume = 60 meter kubik
Jadi, untuk mengisi kolam ikan dengan bentuk persegi panjang yang memiliki panjang 10 meter dan lebar 6 meter, dibutuhkan air sebanyak 60 meter kubik.
Namun, jika kita ingin menggunakan rumus ABC, maka kita bisa membuat sebuah persamaan kuadrat sebagai berikut:
x^2 + bx + c = 0
Di mana x adalah variabel yang mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Variabel b dan c adalah konstanta-konstanta yang merupakan koefisien dari persamaan kuadrat. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menggunakan rumus ABC, yaitu:
x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a
Sebagai contoh, kita dapat membuat persamaan kuadrat dengan variabel x sebagai berikut:
x^2 – 7x + 10 = 0
Dalam persamaan ini, koefisien a adalah 1, koefisien b adalah -7, dan koefisien c adalah 10. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus ABC sebagai berikut:
x = (-(-7) ± √(-7)^2 – 4(1)(10)) / 2(1) x = (7 ± √49 – 40) / 2 x = (7 ± √9) / 2
Dengan menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menemukan bahwa x dapat bernilai 2 atau 5. Sehingga jawaban dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 2 atau x = 5.
Contoh 2
Berikut adalah contoh soal rumus ABC yang lebih sederhana:
Seorang mahasiswa ingin mencari akar-akar persamaan kuadrat berikut:
x^2 + 4x + 3 = 0
Pertama-tama, kita bisa mengidentifikasi nilai dari koefisien a, b, dan c dalam persamaan kuadrat tersebut. Berdasarkan persamaan tersebut, maka:
a = 1
b = 4
c = 3
Kemudian, kita bisa menerapkan rumus ABC untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut, yaitu:
x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a
Substitusi nilai koefisien a, b, dan c ke dalam rumus tersebut menjadi:
x = (-4 ± √4^2 – 4(1)(3)) / 2(1)
Kemudian, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut dengan melakukan perhitungan:
x = (-4 ± √16 – 12) / 2
x = (-4 ± √4) / 2
Dengan melakukan penyederhanaan, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
x1 = (-4 + 2) / 2 = -1
x2 = (-4 – 2) / 2 = -3
Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = -1 dan x2 = -3.
Contoh 3
Berikut adalah contoh soal rumus ABC yang lebih kompleks:
Seorang pengusaha ingin membuat sebuah bingkai gambar persegi panjang dengan ukuran panjang 60 cm dan lebar 40 cm. Dia ingin mengetahui berapa panjang sisi bingkai gambar jika lebar bingkai gambar adalah 5 cm
Pertama-tama, kita bisa menghitung luas gambar yang ada di dalam bingkai persegi panjang, yait
Luas Gambar = Panjang x Leb
Luas Gambar = 60 cm x 40 cm
Luas Gambar = 2400 cm^
Selanjutnya, kita bisa menghitung panjang dan lebar bingkai persegi panjang dengan menggunakan informasi lebar bingkai gambar. Kita dapat menganggap bahwa panjang dan lebar bingkai gambar sama, sehingg
Lebar Bingkai Gambar = 5
Panjang Bingkai Gambar = Panjang Gambar + 2 x Lebar Bingkai Gamba
Lebar Bingkai Gambar = Lebar Gambar + 2 x Lebar Bingkai Gamba
Substitusi nilai panjang dan lebar gambar yang sudah diketahui menjad
Panjang Bingkai Gambar = 60 cm + 2 x 5 cm = 70
Lebar Bingkai Gambar = 40 cm + 2 x 5 cm = 50 cm
Selanjutnya, kita bisa menghitung panjang sisi bingkai gambar yang dimaksud dengan menggunakan rumus ABC. Kita bisa menganggap sisi bingkai gambar sebagai variabel x dalam persamaan kuadrat sebagai beriku
x^2 – 120x + 3500 =
Dalam persamaan kuadrat tersebut, koefisien a adalah 1, koefisien b adalah -120, dan koefisien c adalah 3500. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus ABC sebagai beriku
x = (-(-120) ± √(-120)^2 – 4(1)(3500)) / 2(
x = (120 ± √14400 – 14000) /
x = (120 ± √400) /
Dengan menghitung nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menemukan bahwa x dapat bernilai 10 atau 110. Namun, karena x harus lebih besar dari 60 dan lebih kecil dari 70, maka panjang sisi bingkai gambar yang dimaksud adalah 70 – 10 = 60 cm.
Jadi, panjang sisi bingkai gambar yang dibutuhkan untuk bingkai gambar persegi panjang dengan ukuran panjang 60 cm dan lebar 40 cm serta lebar bingkai gambar 5 cm adalah 60 cm.
Contoh 4
Contoh soal persamaan kuadrat dengan rumus ABC adalah:
- Persamaan kuadrat yang ditentukan oleh a, b, dan c adalah x^2 + 4x – 5 = 0. Dalam hal ini, a = 1, b = 4, dan c = -5.
- Persamaan kuadrat yang ditentukan oleh a, b, dan c adalah 2x^2 – 8x + 4 = 0. Dalam hal ini, a = 2, b = -8, dan c = 4.
- Persamaan kuadrat yang ditentukan oleh a, b , dan c adalah 3x^2 + 6x – 9 = 0. Dalam hal ini, a = 3, b = 6, dan c = -9.
Lebih lanjut, jika anda ingin mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut, anda bisa menggunakan rumus ABC (ax^2 + bx + c = 0) untuk mencari akar-akarnya.
Contoh Pemecahan Soal Persamaan Kuadrat
Fungsi kuadrat y = x² + 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar x = -4 dan x = -2. Akar-akar ini dapat ditemukan dengan mencari nilai x yang membuat fungsi kuadrat tersebut sama dengan 0. Setelah akar-akar ditemukan, kita dapat melakukan substitusi nilai-nilai tersebut dalam fungsi kuadrat untuk mengetahui nilai y yang dihasilkan.
Substitusi x = -4 dalam fungsi kuadrat menghasilkan y = (-4)² + 6(-4) + 8 = 0. Ini berarti bahwa nilai y untuk x = -4 adalah 0, atau titik (-4,0) dalam koordinat cartesius.
Substitusi x = -2 dalam fungsi kuadrat menghasilkan y = (-2)² + 6(-2) + 8 = 0. Ini berarti bahwa nilai y untuk x = -2 adalah 0, atau titik (-2,0) dalam koordinat cartesius.
Dengan demikian, fungsi kuadrat y = x² + 6x + 8 = 0 memiliki dua akar yaitu x = -4 dan x = -2, dan substitusi nilai-nilai tersebut dalam fungsi kuadrat menghasilkan nilai y yang sama dengan 0, atau titik-titik (-4,0) dan (-2,0) dalam koordinat cartesius.